Las parábolas

En esta entrada, ques se de la idea general de mi blog, permitirme enseñaros  las parábolas. Las cuales dejan unas fotos espectaculares como las siguientes:

Fuente: http://recursos.ort.edu.ar/static/archivos/destacados/slideshow/442498

Fuente: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhDzLnRVMTuAyNMtDoh-64tGh1VGcf2M7i-rNffpZzdJguxhrXhQ7Hc3KQk3eknU2I1un5_Owh4ugb1ZnCnyZeWEEKaY4vzEhkJU-Cq73irPHA_F18FVH7iRipP0jrKATl6qSKOosXZvdQ/s1600/PAR%C3%81BOLA+V%C3%8DRGENES+NECIAS+Y+LAS+PRUDENTES.-FRIEDRICH+WILHELM+VON+SCHADOW.-ROMANTICISMO.jpg

Fuente: http://catedu.es/matematicas_mundo/FOTOGRAFIAS/curvas9.jpg

Fuente: http://catedu.es/matematicas_mundo/FOTOGRAFIAS/conicas28.JPG

Fuente: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgcCWpZdarN7FPw9NOXBgHSnv6zDKcknm8G7gNUcHlBK9saDA-RYurJwNH6WJ5-GRWYSZbo3HFZs_LQfTeR86vmbWh_eLIkMzf2Yywye0nnfQk9JvxDPX3gRz0-bmfJB763T2ZBJcDa1Vc/s640/blogger-image--1994948406.jpg

Fuente: http://roble.pntic.mec.es/jfeg0041/arte/test/ima/adult_01.jpg

Fuente: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhnM9GQPTOEGs1eWjFY5_bgLlWrvs4t2y_tDsu1bsGxLIbG85V02q-V8okYxpWDDGPMP_bzjAZyfA3ZCe216BSTyq31xLwTYhURZig11VwTEwMWy9_NdF-A9d1PKeKogCLx2A1raitd3cw/s1600/rufino+2004.JPG

Fuente: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjGdHpaLw1JTgtq90uIe4W4ICopF4_qJrjlHkPnNADrYMqR9f0FIA01iiwZewB3gVch8r1_gEgJyA24dn8RdXteTR7BWlo4f1I9U3REDiG-BR6xIddCJtcIZbMOC9FEpc8TuJLF09gQIwVC/s1600/05.JPG

Fuente: http://www.educathyssen.org/uploads/images/thumbs/201322/263t2827_north_218x_transparent.png

Fuente: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgX2kZHLK-K47lzKRgP31lGGJzq1N_zQ8Kzvzm7Cmw1B6mBahuetkKKT9v2DIB9DG5IpX4qdyhr2Wv3jJH-DA86mWotL0SqjeVxqrJAkbRhdPC-ZAJ9BPVgKoVkQ-meWIRVACm4ehiL3OOl/s1600/a!11.jpg

Fuente: http://catedu.es/matematicas_mundo/NATURALEZA/stt-web.jpg

fuente: http://www.saferain.com/images/stories/saferain/catalogo/es/boquillas/boquilla-fuentes_chorros-de-lanza-II.jpg

Fuente: http://www.dw.com/image/0,,2147018_4,00.jpg



Más imágenes en http://catedu.es/matematicas_mundo/FOTOGRAFIAS/fotografia_conicas.htm

Los puentes de konigsberg

Hablar de topología y no mencionar los puentes de Konigsberg debería ser casi delito. Gracias al siguiente problema surgió la topología.
Königsberg fue una populosa y rica ciudad de la Prusia Oriental. Hoy en día su nombre es Kaliningrado y pertenece a Rusia. Está situada en las orillas y en las islas del río Pregel, que en el siglo XVIII estaba atravesado por siete puentes. Es conocida por ser la cuna del filósofo I. Kant (1724-1804), pero en la historia de las Matemáticas es famosa por la disposición de sus puentes que dio lugar a un juego, precisamente en la época de Kant, que atrajo la atención de los más famosos matemáticos del momento.
El juego consiste en lo siguiente: ¿Es posible planificar un paseo tal que se crucen todos los puentes sin pasar por ninguno más de una vez?
Algunos de los habitantes de Königsberg opinaban que sí y otros que no.
La forma que tenía los puentes es la siguiente:

A Continuación os dejo un enlace para que encontréis la solución, que si os la digo aquí no tiene gracia .

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/rompecabezas/PuentesKonigsberg.htm

Topología en primaria

Algunas personas piensan que la topología es algo para universitarios, pero están muy equivocados, se puede aprender desde primaria,de hecho hay muchas personas trabajando en este aspecto, navegando por internet encontré el siguiente enlace
http://www.didactmaticprimaria.com/search/label/Topolog%C3%ADa
que es una web donde lleva la topología a los cursos de primaria, donde los niños se pueden divertir con ella. Mirarla y decirme que os parece.

Juegos y rompecabezas topológicos

JUEGOS Y ROMPECABEZAS TOPOLÓGICOS

Podemos encontrar una amplia variedad de juegos en los que intervienen aspectos topológicos sin saber que estamos relacionándonos con esa materia. Por ejemplo, muchos retos o incluso trucos de magia consisten en deshacer situaciones donde aparecen elementos unidos por cuerdas que a simple vista parecen imposibles de resolver.

En general, consideraremos como juegos topológicos aquellos formados por cuerdas, maderas, anillas, bolas, alambres, etc., donde una situación, aparentemente irresoluble, puede resolverse mediante traslación de sus elementos, sin romper, rasgar o modificar la estructura del juego.

Todo el mundo los identifica como juguetes de ingenio, ya que hay que probar hasta dar con estrategias que permitan encontrar la solución. Para ello hay que explorar el espacio, la forma de las piezas, los movimientos posibles, los huecos existentes, etc. Todas estas exploraciones suponen contemplar las figuras tridimensionales y su entorno, encontrar relaciones entre ellos, y, con el ejercicio, generar destrezas que ayudan a percibir algunas relaciones espaciales. Por tanto los juegos topológicos tienen la potencialidad educativa de desarrollar, entre otros aspectos, la visión espacial. Como además suponen retos, promueven actividades que son motivadoras y despiertan la curiosidad del alumnado.

La mejor forma de resolver estos problemas es experimentar de manera lúdica, hasta dar con la solución. Pero en muchas ocasiones, durante los primeros intentos, el jugador suele quedar desconcertado al encontrar una solución inadvertida, sin comprender cómo ocurrió y sin saber cómo volver a la situación inicial. Estas situaciones invitan a avanzar sobre la práctica del juego e intentar comprender su lógica; y es por este camino que, como en tantas otras oportunidades, se encuentran los juegos con la matemática y con la resolución de problemas.

( Vease en http://www.iesramonolleros.es/matematicas/reciclaje/introduccion.htm)

Os aconsejo que entréis en la siguiente web para ver algunos juegos

http://www.iesramonolleros.es/matematicas/reciclaje/juegos.htm

Conferencia de Don José Luis Rodríguez Blancas

Conferencia del profesor Don José Luis Rodríguez Blancas en la facultad de matemáticas de la universidad de Sevilla.

Si miráis bien el vídeo me podéis encontrar

Botella de Klein

La botella de Klein es muy peculiar, si ya habíamos visto la banda de Moebius, incluso en uno de los vídeos nos nombraba la botella, la peculiaridad de esta botella es que ¡¡¡no tiene volumen!!! Esto se debe a que nuestra botella vive en dimensión cuarta y nosotros la hemos querido recrear en dimensión 3. En mi casa tengo la botella en cristal, os dejo una foto de una igual

es verdad que esta botella se puede rellenar y quedaría de la siguiente forma

pero eso ocurre por ser de la dimensión 3.

Ahora os propongo que encontréis la banda de moebius en la botella de Klein antes de ver el siguiente video.

A los niños se le puede hacer en clase con unas cremalleras y sale perfecto, yo lo hice, pero una mudanza hizo que la perdiera, la idea la saque de la conferencia José Luis Rodríguez Blancas , en la siguiente entrada, voy a subir un vídeo de una conferencia de él y en el minuto 30 se puede ver, bueno mas bien lo deja indicado. Cuando yo pueda, compraré las cremalleras y subiré un vídeo que se vea.

Hay un pequeño chiste que me hizo gracia y os lo dejo

Profesora: Pedro, ¿dónde están tus deberes? 

Pedro: No lo sé, yo lo metí dentro de la botella de Klein, y aquí tengo la botella, pero no sé donde está los deberes.

Pedro ha perdido los deberes, ya que la botella de Klein no tiene ni dentro ni fuera, por lo que no se puede meter nada en el interior.

Banda de Moebius

Banda de Moebius

Todo el mundo tiene una debilidad por algo de su materia, mi debilidad es la banda de Moebius, os estaréis preguntado por qué es mi debilidad o por qué esa banda tiene nombre y que tiene de especial esa banda. No es una banda de música, como puede pensar quien lo lea.

(Foto tomada de http://www.aquienvalladolid.com/eventos/banda-municipal-de-tordesillas/)

La banda de Moebius es una banda que tiene como peculiaridad que tiene una sola cara, es decir, que si la empieza a recorrer por un punto, vuelve a llegar a ese punto recorriendo toda la banda.
Os pongo un vídeo que os lo explica mucho mejor que yo.
En el vídeo nos nombra la botella de Klein , no os preocupeis, que sobre eso va a ir la próxima entrada.

Otro video para que juguemos

Toro

Una vez que ya tenemos la definición, podemos jugar con ella.
Si yo te preguntara que pienses en un toro, seguramente tu mente forme una imagen parecida a una de las siguientes.
 

Pero sin embargo, si esa pregunta se le realiza a un topólogo, seguramente la primera imagen que se le venga a la mente sea

y no es que los matemáticos están pensando en la comida todo el día (que alguno habrá), si no que es la forma característica del toro en topología.
En la entrada anterior, dijimos lo siguiente "En palabras del lenguaje cotidiano, podría decirse que la topología tiene permitido doblar, estirar, retorcer o encoger los elementos, pero sin quebrarlos ni segmentar aquello que esté unido ni pegar lo que esté separado."
Si modificamos nuestro toro topológico, podemos decir que si nos basamos en las características, no podríamos distinguirlo de una taza, Veamos el siguiente vídeo.

¿Os imagináis que en el desayuno le diera un bocado a la taza y el café lo vertiera sobre el donut? Menos mal que vivimos en un espacio métrico (que es todo tal cual lo conocemos) en vez de un espacio topológico (donde no seriamos capaces de distinguirlo).  

Os propongo un reto, vamos a intentar hacerlo con plastilina, y que me subáis las diferentes formas que os salen.

Definición de topología

DEFINICIÓN DETOPOLOGÍA

El término topología se utiliza para identificar a un área de la matemática que estudia la continuidad y otros conceptos originados a partir de ella. Se trata de una especialización vinculada a las propiedades y características que poseen los cuerpos geométricos y que se mantienen sin alteraciones gracias a cambios continuos, con independencia de su tamaño o apariencia.

Cabe resaltar que las funciones continuas de la matemática son aquellas que, en los puntos cercanos del dominio, experimentan pequeñas variaciones en los valores. A nivel gráfico, estas funciones suelen estar en condiciones de dibujarse sin necesidad de levantar el lápiz del papel.

Otro concepto central de la topología es el espacio topológico, una estructura matemática que permite definir de manera formal a la continuidad, conectividad y convergencia, entre otros conceptos.

La topología, por lo tanto, es la especialización que hace foco en el estudio de las funciones continuas y los espacios topológicos. Esta disciplina trabaja con los objetos de distintas formas, siempre que no se interrumpa la mencionada continuidad. En palabras del lenguaje cotidiano, podría decirse que la topología tiene permitido doblar, estirar, retorcer o encoger los elementos, pero sin quebrarlos ni segmentar aquello que esté unido ni pegar lo que esté separado.

A nivel topológico, un triángulo es lo mismo que una circunferencia: uno puede ser transformado en el otro de manera continua, sin necesidad de cortar o pegar. En cambio, una circunferencia nunca puede ser transformada en un segmento desde el punto de vista topológico, ya que dicha transformación requeriría de romper la continuidad de la figura.

Entre las ramas de la topología, es posible distinguir general (también llamada conjuntista), la diferencial y la algebraica.

Lee todo en: Definición de topología - Qué es, Significado y Concepto http://definicion.de/topologia/#ixzz44PtxrrKV

El siguiente vídeo lo explica más divertido.