Toro

Una vez que ya tenemos la definición, podemos jugar con ella.
Si yo te preguntara que pienses en un toro, seguramente tu mente forme una imagen parecida a una de las siguientes.
 

Pero sin embargo, si esa pregunta se le realiza a un topólogo, seguramente la primera imagen que se le venga a la mente sea

y no es que los matemáticos están pensando en la comida todo el día (que alguno habrá), si no que es la forma característica del toro en topología.
En la entrada anterior, dijimos lo siguiente "En palabras del lenguaje cotidiano, podría decirse que la topología tiene permitido doblar, estirar, retorcer o encoger los elementos, pero sin quebrarlos ni segmentar aquello que esté unido ni pegar lo que esté separado."
Si modificamos nuestro toro topológico, podemos decir que si nos basamos en las características, no podríamos distinguirlo de una taza, Veamos el siguiente vídeo.

¿Os imagináis que en el desayuno le diera un bocado a la taza y el café lo vertiera sobre el donut? Menos mal que vivimos en un espacio métrico (que es todo tal cual lo conocemos) en vez de un espacio topológico (donde no seriamos capaces de distinguirlo).  

Os propongo un reto, vamos a intentar hacerlo con plastilina, y que me subáis las diferentes formas que os salen.

Definición de topología

DEFINICIÓN DETOPOLOGÍA

El término topología se utiliza para identificar a un área de la matemática que estudia la continuidad y otros conceptos originados a partir de ella. Se trata de una especialización vinculada a las propiedades y características que poseen los cuerpos geométricos y que se mantienen sin alteraciones gracias a cambios continuos, con independencia de su tamaño o apariencia.

Cabe resaltar que las funciones continuas de la matemática son aquellas que, en los puntos cercanos del dominio, experimentan pequeñas variaciones en los valores. A nivel gráfico, estas funciones suelen estar en condiciones de dibujarse sin necesidad de levantar el lápiz del papel.

Otro concepto central de la topología es el espacio topológico, una estructura matemática que permite definir de manera formal a la continuidad, conectividad y convergencia, entre otros conceptos.

La topología, por lo tanto, es la especialización que hace foco en el estudio de las funciones continuas y los espacios topológicos. Esta disciplina trabaja con los objetos de distintas formas, siempre que no se interrumpa la mencionada continuidad. En palabras del lenguaje cotidiano, podría decirse que la topología tiene permitido doblar, estirar, retorcer o encoger los elementos, pero sin quebrarlos ni segmentar aquello que esté unido ni pegar lo que esté separado.

A nivel topológico, un triángulo es lo mismo que una circunferencia: uno puede ser transformado en el otro de manera continua, sin necesidad de cortar o pegar. En cambio, una circunferencia nunca puede ser transformada en un segmento desde el punto de vista topológico, ya que dicha transformación requeriría de romper la continuidad de la figura.

Entre las ramas de la topología, es posible distinguir general (también llamada conjuntista), la diferencial y la algebraica.

Lee todo en: Definición de topología - Qué es, Significado y Concepto http://definicion.de/topologia/#ixzz44PtxrrKV

El siguiente vídeo lo explica más divertido.